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Zunächst eine direkte
Gegenüberstellung von den "Prinzipkurven" aus dem Haupttext und
gemessenen Kurven. |
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Wenn man genügend lange die Skalen umrechnet
und berücksichtigt, daß im Bereich der intrinsischen
Leitfähigkeit eine Verschiebung im mm Bereich sofort 100 K
Unterschied machen kann, liegen wir nicht so schlecht. |
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| Berechnet |
Gemessen |
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Jetzt die Darstellung einiger
Näherungskurven. Als effektive Zustandsdichte wurde der Wert des freien
Elektronengases (Neff = 4,88 · 1015 ·
T 3/2 cm –3; T in Kelvin
einsetzen) verwendet. |
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Zunächst sieht man, daß ein naiver
Boltzmannansatz, bei dem man als Energieschwelle einfach
EL – ED nimmt, ganz schön
daneben liegt (blaue Kurven). Das wurde z.B. im
"Barrett" gemacht.
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Die simple Tieftemperaturnäherung mit
(EL – ED)/2kT im
Exponenten (grüne Kurve) liegt bei tiefen
Temperaturen in der Steigung nicht schlecht, verglichen mit den roten "Referenz"kurven, die unsere beste
Näherung repräsentieren. Der Absolutwert ist jedoch kräftig
verschoben. |
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Die bessere Tieftemperaturnäherung mit
(Neff · ND)½ ist
wirklich gut bei tiefen Temperaturen, wird aber kräftig falsch bei
mittleren und hohen Temperaturen, wenn der Faktor T
3/2 beginnt, alles in Richtung ¥ zu ziehen. |
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Man muß also ein bißchen
aufpassen, wenn man mit Näherungen arbeitet. Aber für viele Zwecke
sind die einfachen Formeln durchaus ausreichend. |
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© H. Föll
5.2.4 Massenwirkungsgesetz und Ladungsträgerdichten 
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